1) Решите уравнение: cos 2x=корень из3/2.2) Решите уравнение: 4 sin x*cos x-корень из3 = 03) Решите неравенство: 2sin x> корня из 34) Решите неравенство: 5 sin x - 2 sin^2x>=0

1) Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arccos (√3/2) + - 2 * π * n;

2x = π/6 + - 2 * π * n;

x = π/12 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/6 + - π * n}.

2) Задействуем формулу двойного аргумента для синуса:

2sin (2x) - √3 = 0;

sin (2x) = √3/2;

2x = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n;

2x = π/3 + - 2 * π * n;

x = π/6 + - π * n.

3) Разделим неравенство на 2:

sin (x) > √3/2.

Используем решение в пункте 2):

π/3 + - 2 * π * n < x < 2π/3 + - 2 * π * n.