При каких целых значениях n дробь (n^2-n+3) / (n+1) является целым числом

1. Найдем остаток от деления многочленов в числителе и знаменателе дроби:

Z = (n^2 - n + 3) / (n + 1); Z = (n^2 + n - 2n - 2 + 5) / (n + 1); Z = (n (n + 1) - 2 (n + 1) + 5) / (n + 1); Z = n - 2 + 5 / (n + 1). (1)

2. Правая часть уравнения (1) является суммой целого числа n - 2 и дроби 5 / (n + 1). Поэтому результат будет целым числом в том случае, если знаменатель - делитель числителя:

[n + 1 = ±1;

[n + 1 = ±5;

[n = - 1 - 1;

[n = - 1 + 1;

[n = - 1 - 5;

[n = - 1 + 5;

[n = - 2;

[n = 0;

[n = - 6;

[n = 4.

Ответ: - 6; - 2; 0; 4.