площадь ромба равна 48 см2. Найдите площадь четырёхугольника вершинами которого являются середины сторон данного ромба

Пусть АВСД - данный ромб, точки Е, Р, К и Н - середины сторон АВ, ВС, СД и АД соответственно.

Рассмотрим треугольник АВС: точка Е является серединой АВ, точка Р - середина ВС, значит, ЕР - это средняя линия треугольника АВС, ЕР параллельна АС и равна ее половине: ЕР = 1/2 АС, отсюда АС = 2 * ЕР.

Аналогично доказываем, что НК - средняя линия треугольника АСД, ЕН - средняя линия треугольника АВД (ЕН = 1/2 ВД, ВД = 2 * ЕН), РК - средняя линия треугольника ВСД.

Так как ЕР и НК параллельно АС, а ЕН и РК параллельно ВД, а АС перпендикулярна ВД, значит, четырехугольник ЕРНК - прямоугольник, его площадь равна S_пр = ЕР * ЕН.

Так как площадь ромба равна половине произведния диагоналей, S_р = 1/2 * АС * ВД (S_р = 48 см², АС = 2 * ЕР, ВД = 2 * ЕН), получаем уравнение:

48 = 1/2 * 2 * ЕР * 2 * ЕН;

48 = 2 * ЕР * ЕН.

ЕР * ЕН = 48 : 2 = 24.

Ответ: площадь четырехугольника равна 24 см².