У четырехугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника

Проведем диагонали четырехугольника ABCD.

Тогда одна диагональ АС = a делит четырехугольник на 2 треугольника ABC и ADC.

Две стороны четырехугольника, полученного соединением срединных точек, являются средними линями этих треугольников.

Средние линии параллельны снованию AC треугольника.

Значит, две средние линии параллельны одной и той же диагонали.

А значит, противоположные стороны четырехугольника параллельны.

Аналогично с другой диагональю BD = b.

Следовательно, полученный четырехугольник параллелограмм.

Длина средней линии равна половине длины основания треугольника.

Основанием треугольников является диагональ исходного четырехугольника, а средней линией сторона полученного четырехугольника.

Тогда две стороны полученного параллелограмма равны АС/2, другие две стороны равны BD/2.

Следовательно, периметр параллелограмма равен 2 * (АС/2 + BD/2) = AC + BD = a + b.