Мальвина, Буратино и Пьеро начертили числовые лучи. Единичный отрезок на луче Буратино в 3 раза длиннее, чем у Мальвины, а единичный отрезок на луче Пьеро длиннее, чем у Мальвины, но на 2 см короче, чем у Буратино. На чьем числовом луче в пределах чертежа можно отметить наибольшее количество точек, которые соответствуют натуральным числам?

Обозначим единичные отрезки м, б, п, соответственно именам кукол, и запишем соотношения между их величинами:

б = 3 * м; п > м; п = б - 2, все размерности в см. Приведём все значения длин отрезков к величине отрезка у Мальвины, м, получим:

1) б = 3 * м; 2) п = 3 * м - 2; 3) п > м. Получили 2 уравнения с тремя неизвестными, и 1 неравенство. Рассмотрим уравнение 2) и неравенство 2, получим:

п > м; 3 * м - 2 > м; 2 * м > 2; м > 1;

2) отрезки с натуральными числами такие: м = 2; б = 3 * 2 = 6; п = 4.

Наибольшее число точек отметит Мальвина, так как у неё самый малый отрезок.