Решите уравнение (x^2+4x) ^2+7x^2+28x+12=0

Вынесем общий множитель 7 у второй пары одночленов:

(x² + 4x) ² + 7x² + 28x + 12 = 0.

(x² + 4x) ² + 7 (x² + 4x) + 12 = 0.

Введем новую переменную, пусть x² + 4x = р.

Получается квадратное уравнение р² + 7 р + 12 = 0.

Решаем при помощи дискриминанта:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

p₁ = (-7 - 1) / 2 = - 8/2 = - 4;

p₂ = (-7 + 1) / 2 = - 6/2 = - 3.

Возвращаемся к замене x² + 4x = р.

1) р = - 4; x² + 4x = - 4; x² + 4x + 4 = 0.

D = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 (D = 0, один корень).

х = - b/2a = - 4 / (2 * 1) = - 4/2 = - 2.

2) р = - 3; x² + 4x = - 3; x² + 4x + 3 = 0.

D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

х₁ = (-4 - 2) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (-4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 3, - 2 и - 1.