Найдите s5-3s4+3s3-s2, если Sn-сумма первых n членов арифметической прогрессии!

Зная, что S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, найдем s₅ - 3s₄ + 3s₃ - s₂.

В данном выражении проведем перестановку, а затем группировку, s₅ - 3s₄ + 3s₃ - s₂ = (s₅ - s₂) + (3s₃ - 3s₄).

Вынесем за скобки общий множитель: - 3s₄ + 3s₃ = - 3 (s₄ - s₃).

Так как s₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄, a s₃ = a₁ + a₂ + a_3, то s₄ - s₃ = a_4.

Значить получаем: - 3 (s₄ - s₃) = - 3a_4.

Теперь найдем разность (s₅ - s₂) _. Так как s₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅, s₂ = a₁ + a_2, то s₅ - s₂ = a₃ + a₄ + a_5,

в свою очередь, a₃ + a₄ + a₅ = 3a₄.

Отсюда следует, что: s₅ - 3s₄ + 3s₃ - s₂ = 3a₄ - 3a₄ = 0.

Ответ: 0.