Числитель дроби на 12 меньше знаменателя. Если к числителю добавить 29, а из знаменателя вычесть 7, то получится дробь обратная данной. Найти эту дробь.

Допустим, что первоначально знаменатель дроби был равен х, тогда числитель равен х - 12 и дробь имеет вид (х - 12) / х.

Если к числителю прибавить 29, а от знаменателя отнять 7, то получим дробь:

(х - 12 + 29) / (х - 7) = (х + 17) / (х - 7).

По условию задачи полученная дробь является обратной к первоначально, то есть мы можем записать следующее уравнение:

(х + 17) / (х - 7) = х / (х - 12),

(х + 17) * (х - 12) = х * (х - 7),

х² - 12 х + 17 * х - 204 = х² - 7 * х,

5 * х + 7 * х = 204,

12 * х = 204,

х = 204 : 12,

х = 17.

Значит первоначальная дробь имела вид 5/17.