Знаменатель дроби на 5 больше ее числителя. Если к числителю этой дроби прибавить 14, а от знаменателя отнять 1, то получится дробь, обратная данной. Найди дробь.

Пусть x будет числителем дроби, тогда (x + 5) - знаменатель дроби. Согласно условиям задачи верно следующее выражение:

(x + 14) / ((x + 5) - 1) = (x + 5) / x.

Решим это уравнение и найдем x:

(x + 14) / ((x + 5) - 1) = (x + 5) / x,

(x + 14) / (x + 4) = (x + 5) / x,

(x + 14) / (x + 4) - (x + 5) / x = 0,

x * (x + 14) / x * (x + 4) - (x + 4) * (x + 5) / x * (x + 4) = 0,

x * (x + 14) - (x + 4) * (x + 5) = 0, при x ≠ 0 и x ≠ - 4,

x² + 14x - (x² + 5x + 4x + 20) = 0,

x² + 14x - (x² + 9x + 20) = 0,

x² + 14x - x² - 9x - 20 = 0,

5x - 20 = 0,

5x = 20,

x = 20 / 5,

x = 4.

Итак, числитель дроби равен 4. Теперь найдем ее знаменатель:

4 + 5 = 9.

Значит, дробь будет выглядеть так

4/9.

Ответ: искомая дробь - 4/9.