Найдите значение выражения a^3-b^3, если известно, что a-b=4 и ab=-2,5.

Разложим выражение a³ - b³ на множители по формуле разности кубов двух выражений: Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы этих выражений.

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²).

Значение первой скобки нам известно, a - b = 4. Значение ab из второй скобки - тоже известно. Найдем значение a² + b² из второй скобки.

Возведем обе части равенства a - b = 4 в квадрат.

(a - b) ² = 4².

В левой части равенства применим формулу квадрата разности двух выражений: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения без удвоенного произведения первого и второго выражений и квадрату второго выражения.

a² - 2ab + b² = 16;

a² + b² = 16 - 2ab.

Вместо ab подставим (-2,5).

a² + b² = 16 - 2 * (-2,5) = 16 + 5 = 21.

(a - b) (a² + ab + b²) = (a - b) ((a² + b²) + ab) = 4 * (21 - 2,5) = 4 * 18,5 = 74.

Ответ. 74.