Решить неравенство, раскрыв модуль по определению x^2-2x-8<7Ix-4I

x² - 2x - 8 < 7|x-4|; снимаем знак модуля, получаем и решаем 2 следующих неравенства:

1). x² - 2x - 8 < 7 (x-4); в правой части открываем скобки, приводим выражение к классическому виду:

x² - 2x - 8 < 7x - 28;

x² - 9x + 20 < 0; приравниваем левую часть 0 и находим корни получившегося уравнения:

x² - 9x + 20 = 0; Д = 81 - 80 = 1;

х₁ = (9 + 1) / 2 = 5;

х₂ = (9 - 1) / 2 = 4;

Функция будет отрицательной при 4 < х < 5;

2). x² - 2x - 8 < - 7 (x-4); в правой части открываем скобки, приводим выражение к классическому виду:

x² - 2x - 8 < 28 - 7 х;

x² + 5x - 36 < 0; приравниваем левую часть 0 и находим корни получившегося уравнения:

x² + 5x - 36 = 0; Д = 25 + 144 = 169;

х₁ = (-5 + 13) / 2 = 4;

х₂ = (-5 - 13) / 2 = - 9;

Функция будет отрицательной при - 9 < х < 4.