В норке живет семья из 7 хомяков, каждую ночь ровно три из них отправляются на склад за сыром и приносят одну целую головку сыра. В какой-то момент времени каждый хомяк побывал на складе с каждым другим ровно по одному разу. Сколько головок сыра они принесли?

Всего количество пар, которое можно составить из 7 хомяков равно:

C (7,2) = 7! / (2! · (7 - 2) !) = 7! / (2! · 5!) = 6 · 7 / 2 = 21 пара;

При этом каждую ночь на склад отправляется три пары хомяков (из 3 хомяков можно составить три различные пары). Поэтому, общее число пар хомяков надо поделить на 3. Тогда, если каждый хомяк побывал на складе с каждым другим по одному разу, то они принесли 27 / 3 = 7 головок сыра.

Ответ: 7 головок сыра.