1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите площадь трапеции АВСД с основанием АД и ВС, если АВ = 12 см, ВС=14 см, АД=30 см, угол В равен 150 * (*-градус).

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Обозначим сторону параллелограмма, которая образует с диагональю прямой угол через х. Тогда площадь треугольника будет (9 * х: 2) см². Площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника. 108 см² = 9 * х см², откуда х = 12 см. Вторую сторону параллелограмма обозначим через у и найдем по теореме Пифагора. у = SQRT (9 * 9 см² + 12 * 12 см²) = SQRT (225 см²) = 15 см. Здесь через SQRT обозначен корень квадратный.

Ответ: Стороны параллелограмма 12 см и 15 см.

2) Из вершины В трапеции опустим высоту h на основание АД. Пусть высота пересечет основание в точке Е. Очевидно треугольник АВЕ прямоугольный. Угол АВЕ треугольника равен 150 гр - 90 гр = 60 гр, а угол ВАЕ = 90 гр - 60 гр = 30 гр. Очевидно Sin (ВАЕ) = Sin (30 гр) = h/АВ = 1/2. Отсюда h = 1/2 АВ = 6 см. Площадь трапеции вычислим по известной формуле: S = 1/2 h * (АД + ВС) = 3 см * 44 см = 132 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 132 см².