Куб 4*4*4 окрасили со всех сторон и распилили на кубики 1*1*1. Сколько среди них кубиков окрашенных с трех; с двух сторон? Сколько неокрашенных кубиков?

У куба 12 ребер, 8 углов и 6 граней.

При распиливании куба 4 * 4 * 4 всего получится 64 кубика 1 * 1 * 1.

С трех сторон могут быть окрашены только кубики находившиеся по углам большого куба.

1 * 8 = 8.

С двух сторон могут быть окрашены кубики находившиеся на ребрах большого куба за исключением угловых кубиков. Каждое ребро содержит два неугловых кубика.

2 * 12 = 24.

Найдем еще кубики, окрашенные с одной стороны. Такие кубики были расположены на гранях большого куба и не принадлежали углам и ребрам. На каждой грани четыре таких кубика.

4 * 6 = 24.

Оставшиеся кубики неокрашены:

64 - 24 - 24 - 8 = 8.

Ответ: 8 кубиков окрашены с трех сторон, 24 кубика с двух, 8 кубиков не окрашены.