1. Решить систему уравнений {X+y=5 4^x+4^y=80 2. (Одна четвертая) ^3x+1=16 3. a) (1/3) ^x >3√1/9 b) 3^-x>27

1. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выведем чему равен х:

X + y = 5.

4^x + 4^y = 80.

X = 5 - у.

Подставим данное значение во второе уравнение:

4^x + 4^y = 80.

4^ (5 - у) + 4^y = 80.

Используем формулу свойства степеней:

a^n / a^m = a^ (n - m).

4^ (5 - у) + 4^y = 4^5 / 4^у + 4^y = 80.

4^5 / 4^у + 4^y = 80.

Приводим к общему знаменателю:

(4^5 + 4^y * 4^y) / 4^y = 80 * 4^y / 4^y.

4^5 + 4^y * 4^y = 80 * 4^y.

4^5 + 4^y * 4^y = 80 * 4^y.

4^ (2y) - 80 * 4^y + 4^5 = 0.

Делаем замену. Пусть 4^y = t:

t^2 - 80t + 1024 = 0.

D = b^2 - 4ac.

t1 = ( - b - √ D) / 2a.

t2 = ( - b + √ D) / 2a.

D = 80^2 - 4 * 1 * 1024.

D = 6400 - 4096 = 2304.

t1 = (80 - 48) / 2.

t1 = 16.

t2 = 64.

4^y = t

y1 = 2.

y2 = 3.

2. 1/4^ (3x) + 1 = 16.

Приведём к общему знаменателю:

(1 + 4^ (3x)) / 4^3x = 16 * 4^ (3x) / 4^ (3x).

1 + 4^ (3x) = 16 * 4^ (3x).

Пусть 4^ (3x) = t.

1 + t = 16t.

1 = 15t.

t = 1/15.

4^ (3x) = 1/15.

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени. Точная форма: x = - ln (15) / 3 ln (4) Десятичный вид: x = - 0.6511484 ...

3. a) (1/3) ^x > 3√1

(1/3) ^x > 3.

x равен любому отрицательному числу кроме ( - 1).

b) 3^ ( - x) >27

x равен любому отрицательному числу кроме (-1, - 2, - 3)