Решите уравнения : |х-4|=7

Решим уравнение |х - 4| = 7

Так как, уравнение является с модулем, то получаем 2 уравнения. Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

+ (х - 4) = 7; - (х - 4) = 7;

Решим каждое уравнение по отдельности

Для того, чтобы решить уравнения, выполняем следующий порядок действий:

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак;

Затем, известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак;

После делаем проверку. Для этого, подставим найденные значение в изначальное выражение.

Решение:

1) + (x - 4) = 7;

x - 4 = 7;

x = 7 + 4;

x = 11;

2) - (x - 4) = 7;

- x + 4 = 7;

- x = 7 - 4;

- x = 3;

x = - 3;

Получили 2 корня уравнения: х = 11 и х = - 3.

Проверка уравнения |х - 4| = 7

1) |11 - 4| = 7;

|7| = 7;

7 = 7;

Верно;

2) | - 3 - 4| = 7;

| - 7| = 7;

7 = 7;

Верно;

Значит, х = 11 и х = - 3 являются корнями уравнения |х - 4| = 7.