На завтрак каждый член экипажа съел по полной тарелке каши с вареньем, причём кок съел шестую часть всего варенья и восьмую часть всей каши. Сколько человек в экипаже? (Вместимость тарелок одинаковая, но пропорция каши и варенья может быть у всех разной.)

Мы будем измерять объем каши и варенья в ложках. Можно было взять и любую другую единицу измерения объема.

Пусть кок съел v ложек варенья и k ложек каши. Тогда всего кок съел v + k ложек еды.

Кок съел одну шестую часть имеющегося варенья. Значит, всего было 6v ложек варенья.

Кок съел одну восьмую часть имеющейся каши. Значит, всего было 8k ложек каши.

Общий объем еды для всех членов команды составляет 6v + 8k ложек.

Допустим, в экипаже m человек. Каждому из них досталось столько же еды, сколько и коку: v + k ложек. Значит, все члены команды вместе съели m * (v + k) ложек еды.

А мы ранее выяснили, что все члены команды вместе съели 6v + 8k ложек еды. Мы можем составить уравнение.

6v + 8k = m * (v + k).

Рассмотрим выражение 6v + 8k. Числа v и k являются положительными. Значит, мы можем записать следующее неравенство:

6v + 6k < 6v + 8k < 8v + 8k.

Подставим в это неравенство выражение m * (v + k) вместо 6v + 8k.

6v + 6k < m * (v + k) < 8v + 8k;

6 * (v + k) < m * (v + k) < 8 * (v + k).

Разделим все части неравенства на v + k. Поскольку число v + k является положительным, знаки неравенства не изменятся.

6 < m < 8.

Переменная m обозначает количество человек в экипаже. Значит, число m должно быть натуральным. Получается, что переменная m может принимать лишь одно значение: m = 7.

Мы выяснили, что в команде семь человек.

Ответ: семь человек.