1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если а6 - а4=-5, а10 + а2 = - 462. Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=3/4n - 5/8

Запишем данные равенства, подставив значения второго, четвёртого, шестого и десятого членов прогрессии, выраженные через её первый член и разность.

а₁ + 5d - (а₁ + 3d) = - 5;

2d = - 5.

d = - 2,5.

а₁ + 9d + а₁ + d = - 46.

2a₁ + 10 * ( - 2,5) = - 46.

a₁ = ( - 46 + 25) : 2 = - 10,5.

Ответ: a₁ = 10,5; d = - 2,5.

Вычислим первый и 24 член прогрессии.

a₁ = 3/4 * 1 - 5/8 = 3/4 - 5/8 = 6/8 - 5/8 = 1/8.

a₂₄ = 3/4 * 24 - 5/8 = 18 - 5/8 = (144 - 5) / 8 = 139/8.

Найдём сумму первых 24 членов арифметической прогрессии по формуле.

S₂₄ = (a₁ + a₂₄₎ /2 * 24 = (1/8 + 139/8) * 12 = 140/8 * 12 = 210.

Ответ: S₂₄ = 210.