Число 51,2 трижды увеличивается на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшается на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов сначала увеличивали. а потом уменьшали число?

Обозначим через х искомое число процентов.

Согласно условию задачи, число 51.2 трижды увеличивалось на х%, следовательно, после такого увеличения полученное число составило:

51.2 * (1 + х/100) ^3.

Затем полученное число трижды уменьшалось на х%, следовательно, после такого уменьшения полученное число составило:

51.2 * (1 + х/100) ^3 * (1 - х/100) ^3.

По условию задачи, в результате получилось 21.6, следовательно, можем составить следующее уравнение:

51.2 * (1 + х/100) ^3 * (1 - х/100) ^3 = 21.6.

Решаем полученное уравнение:

(1 + х/100) ^3 * (1 - х/100) ^3 = 21.6 / 51.2;

(1 + х/100) ^3 * (1 - х/100) ^3 = 27 / 64;

((1 + х/100) * (1 - х/100)) ^3 = (3/4) ^3;

(1 + х/100) * (1 - х/100) = 3/4;

1 - (х/100) ^2 = 3/4;

(х/100) ^2 = 1 - 3/4;

(х/100) ^2 = 1/4;

х/100 = 1/2;

х = 100 * 1/2;

х = 50.

Ответ: на 50%.