Решите систему уравненийlog2X + log2Y=53x-y=20 (полностью решение)

Выразим y из второго уравнения:

3x - y = 20;

y = 20 - 3x.

Подставив в первое, получим уравнение:

log2 (x) + log2 (20 - 3x) = 5.

Представим 5 в виде логарифма по основанию 2: 5 = log2 (2) ^5 = log2 (32), тогда уравнение примет вид:

log2 (x) + log2 (20 - 3x) = log2 (32).

После потенцирования по основанию 2, получаем:

x * (20 - 3x) = 32;

3x^2 - 20x + 32 = 0.

x12 = (20 + - √ (400 - 4 * 3 * 32)) / 3 * 2 = (20 + - 4) / 6.

x1 = (20 - 4) / 16 = 1; x2 = (20 + 4) / 16 = 3/2.

log2 (x) = 1;

x1 = 2.

log2 (x) = 3/2;

x2 = 2^ (3/2).