Решить уравнение с двойным модулем: ||5x-3|+3|=4

Для того, чтобы решить данное уравнение используем определение и свойства абсолютной величины (то есть, модуля). Как известно, для любого а ∈ (-∞; + ∞) справедливо неравенство |а| ≥ 0. Следовательно, для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо неравенство |5 * x - 3| ≥ 0. Тогда, |5 * x - 3| + 3 ≥ 3 > 0. Последнее неравенство позволяет утверждать, что для любого х ∈ (-∞; + ∞) верно равенство ||5 * x - 3| + 3| = |5 * x - 3| + 3. Таким образом, данное уравнение равносильно уравнению |5 * x - 3| + 3 = 4. Перепишем последнее уравнение в виде |5 * x - 3| = 4 - 3 = 1, то есть |5 * x - 3| = 1. Теперь рассмотрим два случая. А) Пусть 5 * x - 3 ≥ 0, то есть х ∈ [0,6; + ∞). Тогда последнее уравнение примет вид: 5 * x - 3 = 1 или 5 * х = 3 + 1, откуда х = 4 : 5 = 0,8. Поскольку 0,8 ∈ [0,6; + ∞), то х = 0,8 является решением данного уравнения. Б) Пусть 5 * x - 3 < 0, то есть х ∈ (-∞; 0,6). Тогда последнее уравнение примет вид: - (5 * x - 3) = 1 или - 5 * х + 3 = 1, откуда х = (-2) : (-5) = 0,4. Поскольку 0,4 ∈ (-∞; 0,6), то х = 0,4 также является решением данного уравнения.

Ответ: х = 0,8 и х = 0,4.