Решите уравнение с двойным модулем ||х+1|-2|=3

Раскрыв внешний модуль получим систему из двух уравнений:

|x + 1| - 2 = 3;

|x + 1| - 2 = - 3.

|x + 1| = 5;

|x + 1| = - 1.

Очевидно что второе уравнение не имеет решений, поскольку модуль любого числа больше или равен нулю по определению. Решаем первое уравнение: раскрываем модуль:

x + 1 = 5;

x + 1 = - 5.

x1 = 4;

x2 = - 6.

Ответ: x принадлежит {-6; 4}.