Две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней. Если бы первая молотилка обмолотила половину всего хлеба, а вторая - остальные, то они работали бы b дней. За сколько дней каждая молотилка отдельно может обмолотить весь хлеб?

Примем объем зерна, что надо обмолотить равным 1.

Выразим число дней, что потребуется первой молотилке для обработки этого объема, для чего возьмем переменную n.

Выразим число дней, что потребуется первой молотилке для обработки этого объема, для чего возьмем переменную m.

Следовательно, в случае совместно работы мы можем составить уравнение следующего вида:

1 : (1/n + 1/m) = a.

А в случае, если каждая обрабатывает только половину объема:

1/2 : 1/n + 1/2 : 1/m = b.

n/2 + m/2 = b;

n = 2b - m;

1 : (1 / (2b - m) + 1/m) = a;

1 : (m + 2b - m) / m (2b - m) = a;

-m² + 2bm = 2ab;

m² - 2bm + 2ab = 0;

D = 4b² - 4 * 2ab = 4 * (b2 - 2ab).

m₁ = (2b + 2√b²-2ab) : 2 = b + √b²-2ab;

m₂ = (2b - 2√b²-2ab) : 2 = b - √b²-2ab;

n1 = 2b - (b + √b² - 2ab) = b - √b² - 2ab;

n2 = 2b - (b - √b² - 2ab) = b + √b² - 2ab.

Ответ: Первая за b - √ (b² - 2ab), вторая за b + √ (b² - 2ab) или наоборот. при обязательном условии что b² ≥ 2ab.