1. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140 градусов. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 2. Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.3. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона - 5. Найдите площадь треугольника.

Первое задание:

По условию дана сумма углов при основании. Углы равнобедренной трапеции при основании равны, следовательно каждый угол равен 140 / 2 = 70°. Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно больший угол находится так: 180 - 70 = 110°.

Ответ: 110°.

Второе задание:

Треугольник AOB является равнобедренным, так как AO = OB = 5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит (180 - 60) / 2 = 60°. Все углы треугольника равны, значит он равносторонний = > AB = 5.

Ответ: AB = 5.

Третье задание:

Пусть a - боковая сторона, b - основание;

P = 2a + b = 16 = > b = 16 - 2 * 10 = 6.

Используем формулу Герона: S = √p / 2 * (p / 2 - a) (p / 2 - a) (p / 2 - c);

Полупериметр = 16 / 2 = 8;

S = √8 (8 - 5) (8 - 5) (8 - 6) = √144 = 12.

Ответ: S = 12.