В корзине лежат яблоки. Если их считать тройками, четверками, пятерками и даже дюжинами, то всегда остается 2 яблока. Найдите наименьшее количество яблок, удовлетворяющее этому условию.

Чтобы найти наименьшее количество яблок, лежащих в корзине, удовлетворяющее следующему условию: если яблоки считать тройками, четверками, пятерками и даже дюжинами, то всегда остаётся 2 яблока, необходимо сначала найти наименьшее общее кратное чисел 3, 4, 5, 12. Для этого разложим данные числа на простые множители:

3 = 3; 4 = 2 ∙ 2; 5 = 5; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3, тогда

НОД (3, 4, 5, 12) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60.

Если добавить к этому числу цифру 2, то полученное число 60 + 2 = 62 при делении на числа 3, 4, 5 и 12 будет иметь в остатке цифру 2.

Ответ: наименьшее количество яблок, удовлетворяющее необходимому условию составляет 62 штуки.