На доске записано натуральное двузначное число. Федя приписал к нему ноль и этим самым увеличил число на 126

Пусть x - число десятков в написанном на доске числе, a y - число единиц в нем. Следовательно, исходное число можно записать так:

10 * x + y.

После того, как Федя приписал к этому числу ноль, x стал числом сотен, a y - числом десятков. Теперь число можно обозначить так:

100 * x + 10 * y + 0.

Составим уравнение:

100 * x + 10 * y - (10 * x + y) = 126;

90 * x + 9 * y = 126 | : 9;

10 * x + y = 14.

Полученное в левой части 10 * x + y - это и есть исходное число. Значит, на доске было число 14.