1 задача. Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 302. Найдите эти числа. 2 задача. Найдите двухзначное число, зная, что цифра десятков искомого числа на 4 больше цифры его едениц и что произведение числа и суммы его цифр равно 496.

Обозначим первое число через n, тогда получим уравнение:

n² + (n + 1) ² + (n + 2) ² = 302;

3 n² + 6 n + 5 = 302;

3 n² + 6 n - 297 = 0.

Сократим все части уравнения на 3;

n² + 2 n - 99 = 0.

n = - 1 ± √ (1 + 99) = - 1 ± 10

n₁ = 9;

n₂ = - 11. Это число целое, но не натуральное.

Следовательно,

n₁ = 9;

n₂ = 10;

n₃ = 11;

Пусть n = 10 a + b, где a и b ненулевые цифры от 1 до 9.

По условию:

a = b + 4;

(10 a + b) (a + b) = 496;

Подставим в это уравнение а:

(11 b + 40) (4 + 2 b) = 496;

(11 b + 40) (b + 2) = 248;

11 b² + 62 b + 80 = 248;

11 b² + 62 b - 168 = 0;

b = ( - 31 ± √ (961 + 1848)) / 11 = ( - 31 ± 53) / 11;

b₁ = 2;

b₂ = - 84/11. Это значение не подходит по условию задачи.

Следовательно,

b = 2; a = 6;

n = 10 a + b = 62;