Периметр ромба равен 2 Р, а сума диагоналей равна М. Найти площадь ромба.

Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами x, y и гипотенузой а = 2P/4 = P/2 каждый.

Площадь ромба равна сумме площадей этих треугольников, следовательно, она равна:

S = 4 * (x * y / 2) = 2xy.

Так как сумма диагоналей равна M, то: 2x + 2y = M, значит: x + y = M/2.

Из теоремы Пифагора: x² + y² = a².

Тогда (M/2) ² = (x + y) ² = x² + 2xy + y² = a² + 2xy = (P/2) ² + 2xy = (P/2) ² + S.

Отсюда: S = (M/2) ² - (P/2) ² = M²/4 - P²/4.

Ответ: M²/4 - P²/4.