Найдите наименьшее значение функции y=-4/x - x на отрезке [-2,5; -1]

1. Найдем первую производную функции у = (-4/х) - х:

у' = (4/х^2) - 1.

2. Приравняем эту производную к нулю:

(4/х^2) - 1 = 0;

(4 - х^2) / х^2 = 0;

4 - х^2 = 0;

х^2 ≠ 0;

х^2 = 4;

х ≠ 0;

х1 = 2;

х2 = - 2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2,5; - 1]:

у (2) = (-4/2) - 2 = - 2 - 2 = - 4;

у (-2) = (-4 / (-2)) + 2 = 2 + 2 = 4;

у (-2,5) = (-4 / (-2,5)) + 2,5 = 1,6 + 2,5 = 4,1;

у (-1) = (-4 / (-1)) + 1 = 4 + 1 = 5.

Наименьшее значение функции на отрезке [-2,5; - 1] равно 4 в точке х = - 2.

Ответ: fmin = 4.