Дан квадрат ABCD, на стороне BC точка K (произвольная), доказать что треугольник AKD равен половине площади квадрата!

Пусть сторона квадрата ABCD равна величине а.

Выразим площадь квадрата через а:

S кв = a * a = a².

Из точки К опустим перпендикуляр KN на сторону AD. Этот перпендикуляр является высотой треугольника АКD. Длина этого перпендикуляра равна стороне квадрата:

KN = a.

Запишем площадь треугольника через его основание и высоту:

S тр = 1/2 * AD * KN = 1/2 * a * a = 1/2 * a².

Найдем соотношение площади треугольника и площади квадрата:

S тр / S кв = (1/2 * a²) / a² = 1/2.

Ответ: площадь треугольника равна половине площади квадрата.