Вычеслите значения выражения ³√54*32-⁴√8*162

Заданное выражение представляет собой разность двух корней, уменьшаемое - это корень третьей степени, а вычитаемое корень четвертой степени;

При извлечении из под корня, нужно учитывать показатели степеней подкоренного выражения, а для этого разложим на простые множители подкоренные выражения, чтобы определить возможные множители, которые можно вынести из под корня;

54 * 32 = 2 * 3 * 3 * 3) * (2 * 2 * 2 * 2 * 2) = 3^3 * 2^6;

8 * 162 = 2^3 * (2 * 3 * 3 * 3 * 3) = 2^4 * 3^4;

Подставляем в исходное выражение:

3√3^3 * 2^6 - 4√2^4 * 3^4 = 3 * 2^2 - 2 * 3 = 6.