Полежайкин и Галина Сергеевна съедают пиццу за 42 минуты. Галина Сергеевна и Пуговка съедают вместе эту же пиццу за 56 минут. Пуговка и Полежайкин съедают эту же пиццу за 48 минут. За сколько минут съедят эту пиццу Полежайкин, Галина Сергеевна и Пуговка, если будут есть её вместе?

Введем обозначения: Полежайкин - х, Галина Сергеевна - у, Пуговка - z. Саму пиццу примем, как работу, за единицу.

Скорость выполнения работы за 1 мин, т. е. поедания пиццы, составит: у Полежайкина - 1/х, у Галины Сергеевны - 1/у, у Пуговки - 1/z. Зная, что Полежайкин и Галина съедают пиццу за 42 мин, Галина и Пуговка за 56 мин, а Полежайкин и Пуговка за 48 мин, составим систему уравнений:

1/х + 1/у = 1/42;

1/у + 1/z = 1/56;

1/х + 1/z = 1/48.

Сложим все уравнения:

1/х + 1/у + 1/z + 1/у + 1/z + 1/х = 1/42 + 1/56 + 1/48;

Приведем к общему знаменателю 336:

2 * (1/х+1/у+1/z) = 8/336 + 6/336 + 7/336;

Приведем подобные:

2 * (1/х+1/у+1/z) = 21/336;

1/х+1/у+1/z = 1/16;

(1/х+1/у+1/z) = 1/16 * 1/2;

(1/х+1/у+1/z) = 1/32.

Получаем, что за 1 мин втроем они съели 32 куска пиццы.

Следовательно,

32 * (1/х+1/у+1/z) = 1.

32 * (х+у+z) = 1.

Получаем, что за 32 минуты втроем они съедят целую пиццу.