В арифметической прогрессии выполняется a1 + a5 = 24, a2*a3 = 60 Найдите a10?

В арифметической прогрессии для нахождения любого члена существует формула:

a_n = a₁ + (n - 1) * d, где a₁ - первый член, d - разность, n - порядковый номер члена прогрессии. Значить чтобы решить задачу нам нужны найти эти два компонента: первый член и разность.

Из условия задачи: a₁ + a₅ = 24 найдем зависимость a₁ от d:

a₁ + a₁ + 4d = 24 ⇒ 2a₁ + 4d = 24 ⇒ a₁+2d = 12 ⇒ a₁ = 12 - 2d.

Выражении a₂ * a₃ = 60 запишем как:

(a₁ + d) (a₁ + 2d) = 60.

Подставим вместо a₁ = 12 - 2d и найдем d:

(12 - 2d + d) (12 - 2d + 2d) = 60 ⇒ 12 - d = 5 ⇒ d = 7.

А теперь и первый член: a₁ = 12 - 14 = - 2.

a₁₀ = - 2 + 9 * 7 = 61.

Ответ: a₁₀ = 61.