Упростите выражение: (x-y) ^3+3xy (x-y)

Чтобы упростить выражение (x - y) ^3 + 3xy (x - y) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения куб разности.

Вспомним формулу куб разности:

(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

И распределительный закон умножения относительно вычитания.

Открываем скобки:

(x - y) ^3 + 3xy (x - y) = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + 3x^2y - 3xy^2;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

x^3 - y^3 - 3x^2y + 3x^2y + 3xy^2 - 3xy^2 = x^3 - y^3.

Ответ: x^3 - y^3.