Найдите точку максимума функции y=x^3-75x+23

1. Найдем производные функции:

y = x^3 - 75x + 23; y' = 3x^2 - 75 = 3 (x^2 - 25); y" = 6x.

2. Критические точки:

y' = 0; 3 (x^2 - 25) = 0; x^2 - 25 = 0; (x + 5) (x - 5) = 0; [x + 5 = 0;

[x - 5 = 0; [x = - 5;

[x = 5.

3. Если вторая производная в критической точке отрицательна, то это - точка максимума, если же положительна - точка минимума:

y" (-5) = 6 * (-5) = - 30 x = - 5 - точка максимума; y" (5) = 6 * 5 = 30 > 0 = > x = 5 - точка минимума.

Ответ. Функция имеет единственную точку максимума: - 5.