Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выезжают велосипедист и автобус и встречаются через 3 ч. Какое время (в часах) затратил на весь путь из А в В велосипедист, если автобус затратил на путь из В в А на 8 ч меньше?

Пусть на весь путь автобус затратил t ч, тогда велосипедист на путь затратил (t + 8) ч. Скорость велосипедиста пусть будет равна x км/ч, а скорость автобуса - y км/ч. Весь путь обозначим за единицу. Тогда получим 3 следующих уравнения:

x (t + 8) = 1,

yt = 1,

3 (x + y) = 1.

Выразим скорость велосипедиста через t:

x (t + 8) = 1,

x = 1 / (t + 8).

Выразим скорость автобуса через t:

yt = 1,

y = 1 / t.

Подставим полученные выражения в третье уравнение и решим его:

3 ((1 / (t + 8)) + (1 / t)) = 1,

3 / (t + 8) + 3 / t = 1,

(3t + 3 (t + 8)) / (t + 8) t = 1,

3t + 3t + 24 = t² + 8t, при t ≠ 0 и t ≠ - 8,

t² + 8t - 6t - 24 = 0,

t² + 2t - 24 = 0,

D = 2² - (4 * ( - 24)) = 4 + 96 = 100,

t1,2 = ( - 2 ± √100) / 2,

t1,2 = ( - 2 ± 10) / 2,

t1 = - 6 и t2 = 4.

Так как время не может быть отрицательным, то оно равно 4 часам. Именно это время затратил на весь путь автобус. Найдем время затраченное велосипедистом:

4 + 8 = 12 ч.

Ответ: велосипедист затратил на весь путь 12 часов.