Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются через 2 ч 40 мин. Если бы они оба выехали из пункта А и поехали в пункт В, причем второй выехал бы на 3 ч позже первого, то второй велосипедист догнал бы первого, пройдя 3/4 расстояния от А до В. Сколько времени потребуется первому велосипедисту на путь от А до В?

Решение. Пусть скорость первого велосипедиста - х км/ч, а скорость второго велосипедиста - у км/ч. Из условия задачи известно, что когда два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу, то встречаются через 2 ч 40 мин (2 ч 40 мин = 8/3 ч), значит скорость сближения велосипедистов будет (х + у) км/ч, а расстояние между пунктами 8 ∙ (х + у) / 3. Зная, что если бы они оба выехали из пункта А и поехали в пункт В, причем второй выехал бы на 3 ч позже первого, то второй велосипедист догнал бы первого, пройдя 3/4 расстояния от А до В, то есть скорость сближения их была бы (у - х) км/ч, а пройденный путь до встречи 3 ∙ (у - х) км, а всё расстояние от А до В можно было бы найти с помощью частного 3 ∙ (у - х) : (3/4) = 4 ∙ (у - х) (км). Отсюда получаем уравнение:

8 ∙ (х + у) / 3 = 4 ∙ (у - х);

у = 5 ∙ х.

Чтобы определить сколько времени потребуется первому велосипедисту на путь от А до В, необходимо пройденное расстояние 8 ∙ (х + у) / 3 = 8 ∙ (х + 5 ∙ х) / 3 = 16 ∙ х (км) поделить на его скорость х км/ч:

(16 ∙ х) : х = 16 (часов).

Ответ: первому велосипедисту на путь от А до В потребуется 16 часов.