Площадь прямоугольного треугольника равна 18 см^2. Квадрат длины его гипотенузы - 97 см^2. Чему равна сумма длин катетов данного треугольника? Составить систему уравнений для решения задачи)

Введем переменные.

Пусть m - длина одного катета треугольника, n - длина второго катета.

Площадь треугольника - произведение катетов, разделенное на два.

S = 1/2 * m * n;

18 = 1/2 * m * n;

m * n = 36;

По теореме Пифагора получим:

m^2 + n^2 = 97;

Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

m * n = 36;

m^2 + n^2 = 97;

Воспользуемся методом алгебраического сложения - сложим второе уравнение и первое, умноженное на два:

m^2 + n^2 + 2 * m * n = 97 + 72;

(m + n) ^2 = 169;

m + n = 13 см.