Log3 (x+8) + log3 (x-4)

Используя свойства логарифмов log₃ (x + 8) + log₃ (x - 4) = 0 решим уравнение:

Известно, что сумма логарифмов есть логарифм произведения, то есть

log_a x + log_a y = log_a (xy).

Из этого свойства следует:

log₃ (x + 8) * (x - 4) = 0 → log₃ (x² + 8x - 4x - 32) = log₃ (x² + 4x - 32).

Получившее выражение можем записать как: x² + 4x - 32 = 3⁰.

Поэтому x² + 4x - 32 = 3⁰ → x² + 4x - 33 = 0. Теперь найдем корни квадратного уравнения.

D = 16 + 4 * 33 = 148, x₁ = (-4 - √148) / 2 = - 2 - √37, x₂ = (-2 + √37).

Учитывая, что область допустимых значений данного выражения x >-8 и x >4, то корне можно взять только x₂ = (-2 + √37).