На 34 рубля можно купить 10 карандашей и 6 ручек либо 2 карандаша и 8 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша? И сколько они стоят?

Допустим, что один карандаш стоит х рублей, а одна ручка стоит у рублей.

Тогда условие задачи можно записать в виде системы двух уравнений:

10 * х + 6 * у = 34,

2 * х + 8 * у = 34.

Из второго уравнения получаем, что 2 * х = 34 - 8 * у. Подставим это значение в первое уравнение:

5 * 2 * х + 6 * у = 34,

5 * (34 - 8 * у) + 6 * у = 34,

170 - 40 * у + 6 * у = 34,

34 * у = 146,

у = 4 (рубля) - цена одной ручки.

Найдём цену одного карандаша:

2 * х + 8 * 4 = 34,

2 * х = 34 - 32,

х = 1 (рубль) цена карандаша.

4 : 1 = 4 - значит, что ручка дороже карандаша в 4 раза.

Ответ: в 4 раза, ручка стоит 4 рубля, карандаш стоит 1 рубль.