Монета достоинством в 1 рубль весит 6 г, в 2 рубля - 17 г, а в 5 рублей - 30 г. В сберкассе можно поменять любой набор монет на любой другой набор того же общего веса. Можно ли такими обменами обогатиться с 1998 до 2099 рублей? (В обменах могут участвовать только монеты достоинством 1, 2 и 5 рублей.)

Поскольку отношение между монетами номиналом 1 и 5 рублей составляет 1 к 5, производить обмен между ними нет смысла.

Находим разницу обмена.

2099 - 1998 = 101 рубль.

Находим равный номинал веса.

6 монет по 2 рубля весят:

6 * 17 = 102 грамма.

В таком случае 17 монет по 1 рублю также будут весить 102 рубля.

Сумма дохода составит:

17 - 12 = 5 рублей.

В случае с монетами номиналом 5 рублей, сумма дохода также будет кратная 5.

В таком случае при обмене можно будит добиться увеличения дохода либо на 100 либо на 105 рублей, а это не удовлетворяет условие задачи.

Ответ.

Обогатится на 101 рубль невозможно.