В кошельке лежит 10 монет достоинством 10 рублей и 20 монет достоинством 5 рублей. Наугад берется одна монета, а затем другая. Вторая оказалась 10 руб. Найти вероятность того, что первая монета 5 руб.

1. Пусть:

A1 - событие, что первая монета 10-рублевая; A2 - событие, что вторая монета 10-рублевая; B1 и B2 - соответствующие противоположные события; P (A1) = 10/30 = 1/3; P (B1) = 20/30 = 2/3.

2. Условные вероятности A2:

P (A2 | A1) = 9/29; P (A2 | B1) = 10/29.

3. Полная вероятность A2:

P (A2) = P (A1) * P (A2 | A1) + P (B1) * P (A2 | B1); P (A2) = 1/3 * 9/29 + 2/3 * 10/29 = (9 + 20) / 87 = 29/87 = 1/3.

4. Апостериорная вероятность A1, при условии, что исполнено A2:

P (A1 | A2) = P (A1) * P (A2 | A1) / P (A2); P (A1 | A2) = 9/87 : 29/87 = 9/29.

Ответ: 9/29.