решить систему уравнения { y-3x=1 { x в квадрате - 2xy+y в квадрате = 9 две скобки это одна большая

y - 3x = 1; x^2 - 2xy + y^2 = 9 - в левой части второго уравнения системы преобразуем выражение по формуле a^2 - 2ab + b^2 = (a - b) ^2, где a = x, b = y;

y - 3x = 1; (x - y) ^2 = 9 - выразим из первого уравнения переменную у через х;

y = 3x + 1 - подставим во второе уравнение вместо у выражение (3x + 1);

(x - (3x + 1)) ^2 = 9;

(x - 3x - 1) ^2 = 9;

(-2x - 1) ^2 = 9;

(2x + 1) ^2 = 9;

4x^2 + 4x + 1 - 9 = 0;

4x^2 + 4x - 8 = 0;

x^2 + x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 3) / 2 = 1;

x2 = (-1 - 3) / 2 = - 2.

Найдем соответствующие значения у:

y1 = 3x1 + 1 = 3 * 1 + 1 = 4;

y2 = 3x2 + 1 = 3 * (-2) + 1 = - 5.

Ответ. (1; 4); (-2; - 5).