Решите ур-е (x^2+4x) ^2-2 (x+2) ^2=7

Рассмотрим уравнение (x² + 4 * x) ² - 2 * (x + 2) ² = 7. Применяя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) ко второму квадрату в левой части данного уравнения, имеем: (x² + 4 * x) ² - 2 * (x² + 4 * х + 4) = 7. Введём новую переменную у = x² + 4 * х. Тогда последнее уравнение примет вид: у² - 2 * (у + 4) = 7 или, раскрывая скобки, у² - 2 * у - 2 * 4 = 7, откуда у² - 2 * у - 15 = 0. Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-2) ² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (2 - √ (64)) / (2 * 1) = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3 и у₂ = (2 + √ (64)) / (2 * 1) = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5. Сделаем обратную замену для каждого корня по отдельности. При у = - 3, имеем: x² + 4 * х = - 3 или x² + 4 * х + 3 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем его дискриминант: D₁ = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Следовательно, имеем два корня данного уравнения: x₁ = (-4 - √ (4)) / (2 * 1) = (-4 - 2) / 2 = - 6/2 = - 3 и x₂ = (-4 + √ (4)) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1. Пусть у = 5. Тогда, получим: x² + 4 * х = 5 или x² + 4 * х - 5 = 0. Аналогично, найдём: D₂ = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 > 0. Значит, имеем ещё два корня данного уравнения: x₃ = (-4 - √ (36)) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = - 10/2 = - 5 и x₄ = (-4 + √ (36)) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: х = - 5; х = - 3; х = - 1 и х = 1.