3. Найдите первообразную функции у = 3x2 + 12 х - 5, проходящую через точку М (1; - 9). 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9 - х2 и у = 0. 6. Вычислите

3. Найдём первообразную функцию:

F (x) = ∫ (3 x² + 12 x - 5) dx

Интеграл суммы членов равен сумме интегралов членов.

F (x) = ∫ (3 x² + 12 x - 5) dx = ∫3 x² dx + ∫12 x dx - ∫5 dx =

x³ + 6 x² - 5 x + C.

Первообразная проходит через точку М (1; - 9), следовательно:

- 9 = 1 + 6 - 5 + С.

С = - 11.

5. y = 9 - x² это перевёрнутая парабола, пересекающаяся ось х в

точках± 3. Площадь фигуры будет равна абсолютной величине

определённого интеграла от плюс 3 до минус 3.

Найдём первообразную:

F (x) = ∫ (9 - x²) dx = ∫ 9 dx - ∫ x² dx = 9 x - x³ / 3.

Площадь фигуры равна:

(27 - 9) - ( - 27 + 9) = 36.