Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12. Для этого представим каждое из этих чисел в виде произведения простых сомножителей:

9 = 3 * 3,

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3.

Берем сомножители, входящие в разложение числа 12 и добавляем сомножители, входящие в разложение числа 9 и не входящие в разложение числа 12:

НОК (9,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.

Следующее по величине общее кратное чисел 9 и 12 получаем, умножая НОК этих чисел на 2:

36 * 2 = 72.

Следующее по величине общее кратное чисел 9 и 12 получаем, умножая НОК этих чисел на 3:

36 * 3 = 108.

Это и все последующие кратные чисел 9 и 12 больше чем 100.

Следовательно, есть 2 общих кратных чисел 9 и 12, меньшие, чем 100. Это число 36 и 72.