решить уравенение x^2+x^2/|x|-6=0

Областью допустимых значений данного уравнения являются все вещественные значения переменной х, за исключением х = 0.

Рассмотрим два возможных случая.

1) х > 0.

Для таких значений х исходное уравнение приобретает следующий вид:

x^2 + x^2/x - 6 = 0.

Решаем полученное уравнение:

x^2 + x - 6 = 0;

х = (-1 ± √ (1 + 4 * 6)) / 2 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2;

х1 = (-1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Так как значение х = - 3 не удовлетворяет неравенству х > 0, то это значение не подходит.

2) х < 0.

Для таких значений х исходное уравнение приобретает следующий вид:

x^2 + x^2 / (-x) - 6 = 0.

Решаем полученное уравнение:

x^2 - x - 6 = 0;

х = (1 ± √ (1 + 4 * 6)) / 2 = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2;

х1 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Так как значение х = 3 не удовлетворяет неравенству х < 0, то это значение не подходит.

Ответ: x = - 2 и х = 2.