Рациональное уравенение (2x^3+x^2-8x-4) / 2x+1=0

Т. к. знаменатель не должен обращаться в нуль, то:

2 * x + 1 ≠ 0,

x ≠ - 1/2.

Решим уравнение:

2 * x³ + x² - 8 * x - 4 = 0.

Разделим слагаемые по группам, чтобы разложить на множители, получим:

(2 * x³ - 8 * x) + (x² - 4) = 0,

2 * x * (x² - 4) + (x² - 4) = 0,

(2 * x + 1) * (x² - 4) = 0.

Это уравнение равносильно двум следующим:

2 * x + 1 = 0, откуда х = - 1/2 - этот корень не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения;

x² - 4 = 0, откуда х = ±2.

Ответ: решения уравнения х = ±2.