В правильной четырехугольной пирамиде угол между высотой и боковым ребром равен 60 градусов, сторона основания пирамиды равна 12 корней из 2 см. Найти длину бокового ребра пирамиды.

Решение задачи:

Определим диагональ основания d.

d² = (12√2) ² + (12√2) ²;

d² = 144 * 2 + 144 * 2 = 288 + 288;

d² = 576;

d = √578 = 24 см.

Определим высоту пирамиды h.

tg30⁰ = h : d/2;

h = tg30⁰ * d/2;

2h = tg30⁰ * d;

2h = 1/√3 24;

h = 12/√3 см.

Определим ребро пирамиды b.

b = 2h;

b = 2 * 12/√3 = 24/√3;

b = 24 : 1,73 = 13,87 см.

Ответ: ребро пирамиды равно 13,87 см.