В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а длина бокового ребра равна 9. Найдите высоту пирамиды.

Пусть РАВСД - данная пирамида (АВСД - основание).

По условию: АВ = 8, РА = 9.

Пусть О - точка пересечения диагоналей квадрата АВСД.

По теореме Пифагора: АС² = АВ² + ВС² = 64 + 64 = 128. АС = √128 = 2√32.

АО = 1/2 * АС (диагонали квадрата пересекаются посередине).

АО = 1/2 * 2√32 = √32.

Рассмотрим треугольник РОА: угол О равен 90° (РО - высота пирамиды).

По теореме Пифагора: РО² = РА² - АО² = 81 - 32 = 49.

РО = 7.

Ответ: высота пирамиды равна 7.